MATEMATIKA Arloa
Koordenatu kartesiarrak
AurkezpenaAztertu, sortu, argitaratu eta partekatu1. jarduera2. jarduera3. jardueraBaliabideak
1 de 6
0%
Aurkibidea
Kredituak
Kredituak
© Itinerarium 2011

ZUZENDARITZA: Narcís Vives.

KOLABORATZAILEAK:

  • PRODUKZIO-ZUZENDARITZA: Antonio Cara
  • EDUKI-ZUZENDARITZA: Mª Cristina Pérez eta Magdalena Garzón
  • ZUZENDARITZA TEKNIKOA: Maite Vílchez
  • MATEMATIKA ARLOAREN KOORDINAZIOA: José Orenga
  • EGILEA: Albert Barnils
  • GAZTELERAZKO BERTSIOAREN ESTILO-ZUZENKETA: Anna Betriu eta Joan Martín
  • EUSKARARA ITZULPENA: Bakun itzulpen eta argitalpen zerbitzuak, s.l.
  • MAKETAZIOA: Maite Vílchez eta Miquel Gordillo

Aurkezpena

Koordenatu kartesiarrak

Iturria: http://www.centroescolaralbatros.edu.mx/ geom/graficos/MOSCA1.JPG

Hirietan, herrialdeetan eta abarretan orientatzeko, mapa erabiltzen dugu.

Pentsatu al duzue inoiz zer gertatuko litzatekeen, baldin eta gutako bakoitzak bere nahierara egingo balitu mapak? Nola kokatuko genuke puntu bat mapa batean? Eta Lurrean?

Oso lan nekeza izango litzateke. Hori dela eta, duela 400 urte inguru, René Descartesek koordenatuak asmatu zituen puntuak planoan ahalik azkarrena kokatu ahal izateko.

Erabili al duzue inoiz koordenaturik? Ibili al zarete inoiz itsasontziak hondoratzeko jolakoan? Joko hori Descartesek asmatutako koordenatuetan dago oinarrituta.

Sekuentzia honetan, koordenatuak erabiltzen ikasiko dugu. Prest al zaudete?

Ardatz kartesiarrak. Puntu bat kokatzea.

Puntuak adieraztea eta irakurtzea.

Puntu geografikoak kokatzea.

BALIABIDEAK

HISTORIA APUR BAT

Aztertu, sortu, argitaratu eta partekatu

1. jarduera

Ardatz kartesiarrak. Puntu bat kokatzea

Ikusi duzuenez, beharrezkoa da puntuak planoan kokatzeko modua adostea.

Jarduera honetan, ardatz kartesiarrak erabiliz puntuak kokatzen ikasiko dugu.

Jarduera

Ardatz kartesiarrak puntu batean elkar ebakitzen duten bi zuzen elkarzut dira. Puntu horri “0” esaten zaio.

Horrela, 4 koadrante osatzen dira.

Koadrante bakoitzean, zenbait puntu koka ditzakegu.

Puntu bat kokatzeko, X ardatzeko (zuzen horizontala edo abzisa-ardatza) zenbakia izendatzen da lehenik, eta Y ardatzekoa (zuzen bertikala edo ordenatu-ardatza) ondoren. Koordenatuak parentesi artean idazten dira, koma batez bereizita. Esate baterako: (3,2). Hortaz, 3 zenbakia X ardatzeko puntua da, eta 2 zenbakia, Y ardatzekoa. Azken batean, (3,2) puntua X ardatzeko 3 zenbakiak eta Y ardatzeko 2 zenbakiak elkar ebakitzen duten tokian dago.

Nahasgarri xamarra badirudi ere, ebatzi jarduera hau: [altxorraren_koordenatuak.zip (.odt)].

Irudiaren iturria: http://desenderismo.com/blogmaria/wp-content/uploads/2009/03/ejes_cuadrante.jpg

Erabili fitxategi hau laguntza gisa. Lau adibide dituzue, koordenatuak zer ordenatan idazten diren ulertzeko.

Nahi izanez gero, dokumentua deskargatu eta inprima dezakezue, aurkezpena ikusten ari zareten bitartean jarduera egin ahal izateko.

Orain, ibili joko honetan: http://www.thatquiz.org/es-7/

Hasi aurretik, markatu aukera hauek:

Laburpena. Irakurri hau eta hitz egin ikaskideekin ikasi duzuenari buruz.

  • Ardatz kartesiarrak: grafiko batean marraztutako bi lerro elkarzut, puntuak bilatzeko edo balioak adierazteko aukera ematen dutenak.
  • Koadrantea: ardatz kartesiarrak marraztutakoan sortzen den lau zatietako bakoitza.
  • X ardatza edo abzisa-ardatza (zuzen horizontala).
  • Y ardatza edo ordenatu-ardatza (zuzen bertikala).
  • Koordenatuak: kokapen zehatz bat adierazten duten bi zenbaki. Lehenak kokapen horizontala adierazten du, eta bigarrenak, bertikala.
  • X koordenatua: koordenatu pareko lehen balioa, puntuak X ardatzean duen kokapena adierazten duena. Jatorritik ezkerrera edo eskuinera duen distantzia deskribatzen du.
  • Y koordenatua: koordenatu pareko bigarren balioa, puntuak Y ardatzean duen kokapena adierazten duena. Jatorritik gora edo behera duen distantzia adierazten du.
  • Koordenatu kartesiarrak: kokapen bat grafiko batean adierazteko modua.
Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko:

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

Gehiago jakiteko

Ardatz kartesiarrak:

http://www.youtube.com/ watch?v=NAg4p4Uh4is

Minutu bat baino gehixeago irauten duen bideo honetan, jardueran landutako kontzeptuak berrikusten dira.

Matematikari buruzko marrazkidun hiztegia:

http://www.disfrutalasmatematicas.com/ definiciones/index.html

Marrazkidun hiztegia, matematikako kontzepturik ohikoenei buruzkoa.

2. jarduera

Puntuak adieraztea eta irakurtzea

Aurreko jardueran, puntu kartesiarrak idazten ikasi duzue.

Itxura batera, erraza da puntu kartesiarrak kokatzea, ezta?

Irudiaren iturria: http://www.gifmania.com/barcos/ acorazados/uss_arizona_taking_bomb_hits_md_wht.gif

Jarduera

Jarduera hau itsasontziak hondoratzeko jokoan dago oinarrituta. Baina erne ibili, ez duzue letrarik eta zenbakirik izango, baizik eta soil-soilik ardatz kartesiarrak eta haiei dagozkien koordenatuak. Oholak prestatuko ditugu beste pertsona batekin jokatu ahal izateko.

Horretarako, egin klik botoi honetan:

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
  1. Ireki jokorako ohola.

  2. Aukeratu Puntua sortu tresna eta markatu itsasontzi hauek (gogoan izan itsasontziek ezin dutela elkar ukitu).

  • 1 hegazkin-ontzi (5 puntu horizontalean edo bertikalean lerrokatuta)

  • 1 gurutze-ontzi (4 puntu horizontalean edo bertikalean lerrokatuta)

  • 2 fragata (3 puntu horizontalean edo bertikalean lerrokatuta)

  • 4 mina-bilatzaile (2 puntu horizontalean edo bertikalean lerrokatuta)

Dagoeneko amaitu duzue zuen ohola. Orain ireki beste ohol bat, zuen lehiakidearen puntuak markatzeko.

Egin berriz ere klik botoi honetan:

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Puntu bat esaten duzuen bakoitzean, markatu bigarren oholean, “ura jo badugu” urdinez eta “itsasontzia jo badugu” beste kolore batez.

Gogoratu: aukeratu Puntua sortu tresna, puntuak markatzeko.

Puntua markatuta dugula kolorez aldatzeko, egin klik gainean, saguaren eskuineko botoia erabiliz eta aukeratu propietateen aukera. Egin klik kolorearen botoian eta aukeratu gehien gustatzen zaizuena, betiere urdina ez den bat, eta egin klik ixteko botoian.

Orain, erantzun galdera hauei, ikaskideen laguntzaz:

  • Gustatu al zaizue jarduera? Zergatik?
  • Zer iruditu zaizue zailena? Eta errazena?
  • Zuen ustez, lagungarria izan al da koordenatuak behar bezala erabiltzen ikasteko? Zergatik?
  • Zer alde dago itsasontzien jokoaren eta lehen jarduerako altxorren jokoaren artean?
  • Zuen ustez, koordenatuak erabiltzen ikastea lagungarria izan al daiteke gure eguneroko bizitzarako? Zergatik?
  • Zertarako erabiltzen dira koordenatuak gaur egun?
Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko:

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

Gehiago jakiteko

Itsasontziak hondoratzen:

http://www.meridianset.com/ hundirlaflota/index.asp

Itsasontziak hondoratzean datzan joko tradizionala.

3. jarduera

Puntu geografikoak kokatzea

Orain arte, puntuak planoan kokatzen ikasi duzue.

Jarduera honetan ere puntuak kokatu beharko dituzue, baina munduan.

Lurreko puntuak kokatzeko ere koordenatuak erabiltzen dira. Dena dela, hemen ez ditugu X eta Y ardatzak erabiliko, baizik eta ekuatorea eta Greenwich-eko meridianoa.

Iturria: http://upload.wikimedia.org/ wikipedia/commons/9/9a/ Meridiano_de_greenwich.jpg

Mapamundia

Mundua eta munduko tokietako koordenatuak adierazteko gehien erabiltzen den modua mapamundia da (latinez “Munduko mapa” esan nahi duena). Bertan (begiratu marrazkiari), ekuatorea eta Greeenwich-eko meridianoa adierazten dira, bai eta koordenatuak zehazteko balio duten zirkuluak ere. Era askotako mapamundiak daude: munduaren adierazpen laua da horietan sinpleena. Beste zenbait ikusteko, sartu hemen: http://fotosymapas.wordpress.com/2010/03/14/mapamundi-mapas-del-mundo-relieve-paises-continentes/

Eta herrialde askotako informazioa ematen duen mapamundi bitxi bat ikusteko, sartu hemen: http://www.elmapamundi.com/

mapamundi

Iturria: http://www.aquimapas.com/

Jarduera

Jarduera honetan, koordenatu bakoitzean zer kontinente eta ozeano dauden bilatu beharko duzue. Baina aurrez irakurri informazio hau.

Koordenatu geografikoek koordenatu kartesiarren egitura bera dute. Dena dela, X eta Y ardatzen ordez, bi lerro erabiltzen dira Lurra zatitzeko; ekuatorea eta Greenwich-eko meridianoa.


Iturria: http://3.bp.blogspot.com/_z4a1hwOcpHQ/SPuzj5U29RI/ AAAAAAAAAGU/UrZ3SuNNXBM/S760/ecuador.jpg


Ikus dezakezuen bezala, ez dago zenbaki negatiborik. Hortaz, puntu bat bilatzeko, norabide geografikoa zein den jakin behar dugu: iparra, hegoa, mendebaldea edo ekialdea. Kontuan hartu informazio-iturri askotan ez dela “M” erabiltzen mendebaldea adierazteko, “W” baizik (“West” esaten baitzaio ingelesez “mendebaldeari”). Horrez gain, lerroak ez dira paraleloak, baina bestela bezain erraz erabiltzen dira koordenatuak. Lurra esferikoa delako, eta ez laua, gertatzen da hori.

Longitudearen eta latitudearen arteko aldea zein den ere ikasi behar duzue:

  • Latitudea Lurreko edozein puntutatik ekuatorera dagoen distantzia da, gradutan neurtuta. Hori dela eta, iparraldeko eta hegoaldeko latitudeak ditugu. Latitudea 0º-tik 90º-ra bitartekoa da.

  • Longitudea Lurreko edozein puntutatik Greenwich-eko meridianora dagoen distantzia da, gradutan neurtuta. Hori dela eta, mendebaldeko eta ekialdeko longitudeak ditugu. Longitudea 0º-tik 180º-ra bitartekoa da.

Informazioa irakurri ondoren, jarduera hau egingo dugu: [lurreko_koordenatuak_1.zip (.odt)]

Beste jarduera honetan, hiri hauetatik gertuen dauden koordenatuak idatzi beharko dituzue. [lurreko_koordenatuak_2.zip (.odt)]

Laburpena. Irakurri hau eta hitz egin ikaskideekin jarduera honetan ikasitakoari buruz.

Puntu kardinalak: orientatzeko balio duten erreferentzia-puntuak. Zerikusi zuzena dute Lurraren mugimenduarekin eta Eguzkiaren kokapenarekin.

  • Ekialdea: mapetako eskuineko aldeari dagokio. Eskuineko eskuaz Eguzkia ateratzen den tokirantz seinalatuz aurki daiteke.
  • Mendebaldea: mapetako ezkerreko aldeari dagokio. Ezkerreko eskuaz Eguzkia sartzen den tokirantz seinalatuz aurki daiteke.
  • Iparra: mapetako goiko aldeari dagokio. Ekialdea eta mendebaldea zein diren dakigula, aurrez aurre ikusten duguna da.
  • Hegoa: mapetako beheko aldeari dagokio. Ekialdea eta mendebaldea zein diren dakigula, atzean duguna da.

Greenwich-eko meridianoa (zero meridianoa ere esaten zaio): meridiano hori abiapuntutzat hartuta neurtzen dira longitudeak. Lurreko poloak batzen dituen zirkunferentzia irudikaria da, Greenwich-eko behatokitik igarotzen dena (Erresuma Batua).

Ekuatorea: planetaren gainazala bi zatitan banatzen duen lerro irudikaria. Zati horiek Hego hemisferioa eta Ipar hemisferioa dira. Paralelo hori abiapuntutzat hartuta neurtzen dira latitudeak.

Koordenatu geografikoa: mapa batean kokapen bat adierazteko modua; hau da, puntu bat ekuatoretik eta Greenwich-eko meridianotik zenbateko distantziara dagoen, eta haiekiko gora ala behera kokatuta dagoen.

Latitudea: Lurreko edozein puntutatik ekuatorerako distantzia da, gradutan neurtuta. Hori dela eta, iparraldeko eta hegoaldeko latitudeak ditugu. Latitudea 0º-tik 90º-ra bitartekoa da.

Longitudea: Lurreko edozein puntutatik Greenwich-eko meridianorako distantzia da, gradutan neurtuta. Hori dela eta, mendebaldea eta ekialdea longitudeak ditugu. Longitudea 0º-tik 180º-ra bitartekoa da.

Kalkulagailua

Egin klik irudian, kalkulagailua erabiltzeko:

Zalantzarik izanez gero, erabili eskuliburua.

Gehiago jakiteko

Koordenatu kartesiarrak

http://recursostic.educacion.es/ descartes/web/materiales_didacticos/ Coordenadas_cartesianas /Coordenadas_cartesianas.htm

Probak egiteko tokia duen webgune honek sekuentzia didaktikoko edukiak berrikusteko aukera ematen du.

Baliabideak

Hauek dira lan egiteko erabiliko dituzun IKT baliabideak:

Writer testu-prozesadorea (Open Office)

Writer

http://eu.openoffice.org/

OpenOffice.org sortako testu-prozesadorea, plataforma anitzetarakoa.

Web-erreferentziak

Itsasontziak hondoratzen:

http://www.meridianset.com/hundirlaflota/index.asp

Itsasontziak hondoratzean datzan joko tradizionala.

Azterketa:

http://www.thatquiz.org/es-7/

Koordenatuak lantzeko jarduera interaktiboa. Zenbait maila eta jokatzeko modu ditu. Puntuak kokatzeko eta haiek deskribatzeko aukera ematen du. Kronometro bat du, eta jokoaren amaieran, egindako akatsak erakutsi eta haiek zuzentzeko aukera ematen du.

Ardatz kartesiarrak:

http://www.youtube.com/watch?v=NAg4p4Uh4is

Minutu bat baino gehixeago irauten duen bideo honetan, sekuentzian landutako kontzeptuak berrikusten dira.

Matematikari buruzko marrazkidun hiztegia:

http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/index.html

Marrazkidun hiztegia, matematikako kontzepturik ohikoenei buruzkoa.

Koordenatu kartesiarrak:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Coordenadas_cartesianas/Coordenadas_cartesianas.htm

Probak egiteko tokia duen webgune honek sekuentzia didaktikoko edukiak berrikusteko aukera ematen du.

Laguntza

Laguntza
  1. Ezker menua (goitik beherako ordena): sekuentziaren orri nagusiaren ikurra (home), iturriaren tamainaren ikurra, inpresio ikurra, laguntzarako sarrera ikurra eta edukinaren aurkibidearen ikurra.
  2. Materialaren izena barra eta sekzio aktualaren izenburua.
  3. Nabigazio geziak (hurrengo edo aurreko orrialdea).
  4. Edukinarentzako hutsunea.

Autor:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

Baliabideak

Hauek dira lan egiteko erabiliko dituzun IKT baliabideak:

Writer testu-prozesadorea (Open Office)

Writer

http://eu.openoffice.org/

OpenOffice.org sortako testu-prozesadorea, plataforma anitzetarakoa.

Web-erreferentziak

Itsasontziak hondoratzen:

http://www.meridianset.com/hundirlaflota/index.asp

Itsasontziak hondoratzean datzan joko tradizionala.

Azterketa:

http://www.thatquiz.org/es-7/

Koordenatuak lantzeko jarduera interaktiboa. Zenbait maila eta jokatzeko modu ditu. Puntuak kokatzeko eta haiek deskribatzeko aukera ematen du. Kronometro bat du, eta jokoaren amaieran, egindako akatsak erakutsi eta haiek zuzentzeko aukera ematen du.

Ardatz kartesiarrak:

http://www.youtube.com/watch?v=NAg4p4Uh4is

Minutu bat baino gehixeago irauten duen bideo honetan, sekuentzian landutako kontzeptuak berrikusten dira.

Matematikari buruzko marrazkidun hiztegia:

http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/index.html

Marrazkidun hiztegia, matematikako kontzepturik ohikoenei buruzkoa.

Koordenatu kartesiarrak:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Coordenadas_cartesianas/Coordenadas_cartesianas.htm

Probak egiteko tokia duen webgune honek sekuentzia didaktikoko edukiak berrikusteko aukera ematen du.

Historia apur bat

Mapei buruzko historia laburra

Marshall Uharteetako mapa geografikoa

Lehendabiziko mapak K.a. 2300. urtekoak dira (Antzinaroa), Babiloniakoen garaikoak; izan ere, buztinezko oholtxo batzuk erabiltzen zituzten lurren neurketak adierazteko. Haiei esker, bazekiten zer zerga kobratu behar zituzten. Bestalde, K.a. II. mendean, zeta erabiltzen zuten Txinan, eskualdeko mapak adierazteko. Mapa horiek Babiloniakoek egiten zituztenek baino eremu zabalagoa adierazten zuten. Maiek eta inkek ere, Kolonek Amerika aurkitu baino lehen, mapa batzuk asmatu zituzten, zer lur konkistatu zituzten jakiteko.

Horrek agerian uzten du unibertsala dela lurrak mapen bidez adierazteko beharra. Belaunaldiz belaunaldi guganaino iritsi den maparik bitxienetako bat kanabera-zuntzezko egitura baten gainean egina da. Oso interesgarria da; izan ere, mapa geografiko horretan, Marshall Uharteak ageri dira (Ozeano Barearen hegoaldean).

Irudiaren iturria: http://farm3.static.flickr.com/2444/3695975358_4d268cd609_m.jpg


Mapa Anaximandro

Anaximandroren mapa

Iturria: http://www.letraherido.com/ images/imagenes 20exploradores/ mapa 20anaximandro.jpg

Mapa de Eratóstenes

Eratostenesen mapa

Iturria: http://museovirtual.csic.es/salas/universo/img/mapatierra.jpg

Uste da Anaximandrok egin zuela –K.a. VI. mendean bizi izan zen filosofo greko batek– garai hartan ezagutzen zen munduaren lehendabiziko mapa. Zirkulu formakoa egin zuen, Egeo itsasoa ardatz hartuta eta ozeano handi batez inguratuta. Dena dela, Eratostenesek egin zuen garai hartan ezagutzen zen munduaren maparik ezagunenetako bat, K.a. 200. urte inguruan. Mapa horretan, egungo meridianoen eta paraleloen aitzindaritzat jotzen diren lerro batzuk marraztu zituen. Erdi Aroaren hasieran, mapen sorkuntza desagertu egin zen ia Europan, eta monjeek soilik egiten zituzten bakan batzuk, Jerusalem munduaren erdigunetzat hartuta; haientzat, izan ere, alderdi teologikoak zehaztasun geografikoak baino garrantzi handiagoa zuen. Aitzitik, arabiar nabigatzaileen ekarpena oso oparoa izan zen, zehaztasun geografiko handiko mapak egin baitzituzten. Garai horretan nabarmentzekoa da Al-ldrisi arabiarraren munduko mapa, 1154. urtekoa. Mediterraneoko nabigatzaileen artean, berriz, mallorcarrak dira nabarmentzekoak; izan ere, K.o. XIII. mendean erabiltzen zituzten itsas mapetan porturik garrantzitsuenen norabidea adierazten zuten, lerro batzuk erabiliz. Hori dela eta, mapa portulano esaten zitzaien.

Mapamundi realizado por Waldseemüller en 1507

Waldseemüllerrek 1507. urtean egindako mapamundia

Aro Modernoan, alemaniar jatorriko Martin Waldseemüller izan zen 1507. urtean Kolonek aurkitutako lurrei Amerika izena eman zien lehen geografoa. Amerika izena Ameriko Vespuziori ohore egiteko aukeratu zuen, huraxe izan baitzen Kolonek aurkitutako lurrak beste kontinente batekoak zirela ulertu zuen lehen nabigatzailea. Garai horretan, hainbat mapa egin ziren, nabigatzaileek eta esploratzaileek ekarritako informazioa erabiliz. Nabarmentzekoak dira Gerhard Mercatorrek egindakoak, nabigatzaile askori lagundu baitzieten orientatzen.



Iturria: http://lh6.ggpht.com/LunaBruna1/R6o--5ZE8VI/AAAAAAAABJU/OkDBAFZB4YU/s576/8_1507_Waldseemuller_color.jpg

Gerora, are gehiago zehaztu ziren mapak, Lurraren neurriari eta formari buruzko kalkuluei esker. Garai horretan bertan, deklinazio magnetikoko angelua zuten lehen mapak egin ziren, bai eta itsaslasterrak adierazita zituzten lehen mapak ere. Aro Modernoaren amaieran, kartografiaren printzipio zientifikoak ezarri ziren.

Aro Garaikidean, XVII. mendearen amaieran, konkistatzeko lurrik ez zegoenez, kartografoak nazio-mailako mapa topografikoak egiten hasi ziren. 1793. urtean, Frantziak bere lehen mapa topografikoa argitaratu zuen, 11 m2-koa, gutxi gorabehera. Hortik aurrera, beste herrialde batzuek ere gauza bera egin zuten; besteak beste, Espainiak. 1879. urtean, Ameriketako Estatu Batuetan, azterketa geologiko bat egin zuten, herrialde osoko mapa topografikoak egiteko. 1891. urtean, Geografiako Nazioarteko Kongresuak zeregin bat proposatu zuen, gaur egun oraindik amaitu ez dena: mundu osoaren kartografia egitea 1:1.000.000 eskalan.

XX. mendea berrikuntza teknikoengatik da aipatzekoa; esaterako, aireko fotografia I. Mundu Gerran erabili zen lehen aldiz, eta erabilera handia eman zitzaion gerora, II. Mundu Gerran. 60ko eta 70eko hamarkadetan, berriz, zenbait satelite igorri zituzten Ameriketako Estatu Batuek, eta haiek ateratako argazkiek lurrazala xeheki aztertzeko aukera eman zuten. 2005. urtean, Google-ek GoogleMaps atera zuen, eta horren ondorioz, herritar guztien eskura gelditu zen mapen mundua. Garai berekoa da OpenStreetMap (OSM), lankidetzan oinarrituta mapa libre eta editagarriak sortzeko aukera ematen duena. Proiektu horretan, zenbait iturritako mapak erabiltzen dira, eta datu bektorialak zuzentzen, haietan. Azken urteetan aurrerapen tekniko garrantzitsuak izan badira ere, lurrazaleko zenbait zati xeheki aztertu gabe daude oraindik.

Koordenatu kartesiarrak

Descartes

RENÉ DESCARTES

René Descartes (1596-1650) frantziar pentsalari garrantzitsua izan zen, duela 400 urte inguru bizi izan zena.

Esaten dutenez, umetan denboraldiak eman behar izan zituen ohean, osasun-arazoak zirela eta. Hori dela eta, denbora asko izan zuen pentsatzeko.


Irudiaren iturria: http://4.bp.blogspot.com/_GVA115I1I8Y/TPeSV01lCcI/AAAAAAAABN0/0YQN1bl2wcg/s1600/rene-descartes.jpg

Descartes pentsalari garrantzitsua izan zen diziplina askotan eta puntuak espazioan kokatzeko modu bat asmatu zuen.

Mosca

Kontatzen dutenez, Descartesi euli bat agertu zitzaion ohean etzanda zegoela. Descartes hari begira gelditu eta hura kokapenez aldatzen zen bakoitzean paperean nola adieraz zezakeen pentsatzen hasi zen.

Paper zati bat hartu eta bi zuzen elkarzut marraztu zituen, sabaia eta horma adierazteko. Goiko koadrantean, euliaren sabaiko kokapenak adierazi zituen, eta ohartu zen haren kokapena zehazteko, puntu hori ebakitzen zuten zuzenez balia zitekeela. Horrela, historiako lehen koordenatuak idatzi zituen. Hori dela eta, haren ohorez jarri zitzaien koordenatu kartesiar izena. Oso interesgarria da matematikako ideiarik garrantzitsuenetako bat hain erraz asmatu zela jakitea.

Irudiaren iturria: http://www.maths-rometus.org/images/histoireDesMathematiques/rene_descartes_coordonneesCartesiennes_hd.jpg

Laguntza koordenatuak

Egin klik irudian, aurrera egiteko:

Puntu berria