Matemáticas
Estudio de la circunferencia y el círculo
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Actividad 2

Medir circunferencias: el perímetro y su relación con el radio

¿Os habéis planteado alguna vez cómo medir un objeto redondo?

Ahora vamos a ver diferentes técnicas para medir una circunferencia y a realizar cálculos sobre ella.

¡Manos a la obra!

Fuente: http://yirehcreaciones.blogspot.com/ 2010/04/como-hacer-una-planta-carnivora.html

Medir circunferencias: el perímetro y su relación con el radio

Ya tenemos claro:

  • Los conceptos de circunferencia y círculo.
  • Qué son el radio y el diámetro y su relación con el tamaño de estas figuras.

Ahora vamos a aprender a medir la circunferencia.

Una circunferencia está formada por un conjunto de puntos que están a una misma distancia (equidistantes) de un punto llamado centro. Si medimos el recorrido a lo largo de todos esos puntos, estamos midiendo la longitud de la circunferencia, o lo que en geometría se conoce como “perímetro”.

Podemos utilizar indistintamente los dos términos: “perímetro” y “longitud”.

El primero es un término general para todas las figuras geométricas, mientras que el segundo es más concreto para la circunferencia.

El perímetro o longitud de la circunferencia es pues, la medida del recorrido a lo largo de la línea de esta figura.

Ahora vamos a medirla gráficamente: “Midiendo la circunferencia

También veremos, más adelante, cómo esta longitud se puede calcular de forma algebraica con una sencilla operación.

A través de la historia de las matemáticas se ha ido concretando la relación que existe entre la longitud y el diámetro de una circunferencia. Propuesta por primera vez de forma algebraica por el matemático griego Arquímedes, no fue hasta el siglo XIX que se pudo precisar en la forma que hoy conocemos y estudiamos.

Haced clic aquí para ver la relación entre perímetro y diámetro.

Acabamos de ver la relación (el cociente) entre el perímetro o longitud de una circunferencia, con el diámetro, y al hacerlo hemos descubierto el número π.

Recordad:

“Al dividir la longitud de una circunferencia por su diámetro siempre da el número pi:

No importa que la circunferencia sea grande o pequeña”.

= 3.14159

De aquí la importancia de este número “trascendental”.

A partir de ahora, para conocer la longitud de una circunferencia (que representaremos con la letra “L” mayúscula), bastará con medir el diámetro:

L =
· d

Si conocemos el centro de la circunferencia (en la actividad anterior hemos trabajado varios métodos para encontrarlo), nos resultará mucho más fácil medir el radio.

Y ya habréis descubierto a estas alturas que:

d = 2·r

Por lo que llegamos a la expresión más utilizada para calcular la longitud de la circunferencia:

L = 2·

·r

ACTIVIDADES

Tal como os proponíamos en la presentación, vais a averiguar si una bicicleta con ruedas grandes, puede ir más rápido que otra con ruedas más pequeñas.

Supongamos que la marcha que escogéis en ambas bicicletas, hace que la rueda de una vuelta completa por cada vuelta del pedal (esto no es importante pero tenemos que poner alguna condición para poder comparar las bicicletas).

A continuación podéis observar el siguiente video:

Si os fijáis con detenimiento lograréis observar que con cada vuelta completa de la rueda, recorremos una distancia igual a la longitud de la circunferencia que forma la rueda.

De esta forma, si podemos calcular la longitud de la circunferencia que forma la rueda de una bicicleta, habremos averiguado la distancia que recorre por cada vuelta de la rueda.

Ya lo tenemos CASI todo.

Supongamos que, como hemos dicho antes, tenemos dos bicicletas en lugar de una. En la bicicleta con las ruedas grandes, el radio de las ruedas es de 50cm. Mientras que en la bicicleta con las ruedas pequeñas, el radio de las ruedas es de 30cm.

¿Qué distancia recorre cada una de estas bicicletas por cada vuelta de sus ruedas? ¿Con cual de las dos podréis ir más rápido, si pedaleáis al mismo ritmo?

A continuación, abrid la siguiente actividad [act1_responde] y responded las preguntas que se os proponen.

tiovivo

Ana y Laura se han montado en el tiovivo. Ana escoge un elefante que está a 3,5 metros del centro y Laura escoge el león que está a 2 metros del centro. ¿Qué distancia recorre cada una de las dos amigas, con cada vuelta del carrusel?


http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/primaria/actividades/geometria/figuras_curvas/pi/actividad.html

Calculadora

Haced clic en la imagen para utilizar la calculadora:

Y si tenéis dudas consultad este manual.

Idea principal

Aprender a medir circunferencia y círculo. Calcular las medidas de estas figuras por métodos algebraicos. La importancia del número pi:

Saber más

La historia del número pi:

http://www.portalplanetasedna.com. ar/numero_pi.htm

Breves historias sobre el descubrimiento del número

y de cómo se ha ido concretando su valor.

http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/ homovidens/chavezalejandro_mattje/ trabajofinal/paginas/ lahistoriadelnumeropi.htm

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Número pi

Créditos

© Itinerarium 2011

DIRECCIÓN: Narcís Vives
COLABORADORES:

  • PRODUCCIÓN EJECUTIVA: Antonio Cara
  • DIRECCIÓN CONTENIDOS: Mª Cristina Pérez y Magdalena Garzón
  • DIRECCIÓN TÉCNICA: Maite Vílchez
  • COORDINACIÓN ÁREA MATEMÁTICAS: José Orenga
  • AUTORÍA: Josep Pons
  • CORRECCIÓN ESTILO VERSIÓN CASTELLANA: Anna Betriu y Joan Martín
  • ADAPTACIÓN EUSKERA: Bakun itzulpen eta argitalpen zerbitzuak, s.l.
  • MAQUETACIÓN: Maite Vílchez y Miquel Gordillo
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