Matemáticas
Capacidad y volumen
Presentación
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Presentación

El puesto de bebidas

Fuente: http://www.flickr.com/ con licencia Creative Commons

Faltan pocos días para la fiesta del colegio. Se trata de un acontecimiento importante, y cada clase se encarga de una tarea distinta. Una clase organiza los juegos y actividades que se realizarán durante la fiesta, otra prepara los bocadillos... A vuestra clase le han encargado gestionar el puesto de bebidas, en el cuál se podrán encontrar todo tipo de refrescos y zumos.

Gestionar un puesto de bebidas no es una tarea fácil. Es necesario conocer la capacidad de los distintos recipientes, valorar cuánta bebida se consumirá durante la fiesta, medir el espacio disponible...

A través de esta secuencia didáctica podréis obtener los conocimientos necesarios para que nadie se quede sin su bebida, y para que la fiesta del colegio sea todo un éxito.

¡Empecemos!


Capacidad y volumen. Nociones previas

Equivalencias entre capacidad y volumen

El volumen de figuras regulares e irregulares

RECURSOS

UN POCO DE HISTORIA

Ayuda

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Recursos

Estos son los recursos TIC que utilizarás para trabajar a lo largo de esta secuencia didáctica:

Procesador de textos

Writer. Procesador de textos de código abierto de la suite ofimática openoffice: http://es.openoffice.org

Referencias Web

La capacidad.

Las fórmulas de los cuerpos regulares:

Información y ejercicios sobre los volúmenes de los cuerpos vistos en la secuencia didáctica.

Flotabilidad y Principio de Arquímedes

Volumen de un prisma

Volumen de la pirámide

Superficies de revolución. Torno de alfarería

Un poco de historia

Arquímedes y la corona del rey Hierón

Arquímedes

Arquímedes fue un genial matemático que vivió en Grecia durante el siglo III a. C. Se conocen pocos detalles de su vida, pero se sabe que fue un gran científico a quien debemos muchos de nuestros conocimientos modernos.

Sobre Arquímedes se cuentan muchas leyendas, y probablemente muchas de ellas son falsas. Sin embargo, por su belleza, merece la pena conocer estas historias. Una de las leyendas, dice, por ejemplo, que Arquímedes consiguió repeler un ataque naval con la ayuda de grandes espejos. Desde tierra firme, Arquímedes utilizó los espejos para proyectar la luz del sol contra los barcos, que rápidamente se incendiaron.

La leyenda más famosa de todas habla de la corona del Rey Hierón de Siracusa. Este rey mandó fabricar una corona de oro puro para conmemorar un triunfo militar. Cuando le trajeron la corona, Hierón, que era un personaje muy desconfiado, enseguida pensó que le habían engañado. Estaba convencido que habían mezclado el oro con otros materiales menos valiosos, y quería confirmar sus sospechas. Así que llamó a Arquímedes, el gran sabio griego.

Arquímedes prometió ayudar al rey Hierón. Se llevó la corona a casa y empezó a pensar cómo podría descubrir si la corona era de oro puro. Una posibilidad consistía en fundir la corona para encontrar otros materiales aparte del oro. Sin embargo esto implicaba destruir la corona, cosa que el Rey Hierón no permitía. Arquímedes consultó centenares de libros y exprimió todo su saber, pero no conseguía resolver el problema.

Arquímedes

Unas semanas más tarde Arquímedes estaba a punto de darse por vencido. A pesar de todos sus conocimientos, no sabía como ayudar el Rey Hierón. Para relajarse, el sabio decidió tomarse un baño de agua caliente. Cuando se metió dentro de la tinaja llena de agua, Arquímedes, que según se dice era un hombre a quien le gustaba comer con abundancia, observó que el agua se desbordaba por encima de la tina. En ese momento Arquímedes tuvo una revelación. Sin secarse, sin ni tan siquiera vestirse, Arquímedes salió corriendo de su casa en dirección al palacio del Rey Hierón mientras gritaba “¡Eureka!, ¡Eureka!”, que en griego significa “¡Lo he encontrado!”

Pero, ¿Qué es lo que había encontrado Arquímedes? ¿Cómo había resuelto el problema?. Lo que el sabio griego había descubierto es que si sumergimos un objeto dentro de un líquido, el volumen de líquido desplazado es el mismo que el volumen del objeto sumergido. Dicho en otras palabras: el agua que quedaba por encima del nivel inicial (antes de meterse Arquímedes) y/o se derramaba por encima de los bordes de la tinaja ocupaba el mismo espacio que el voluminoso cuerpo del sabio griego.

Esta revelación iba a permitir averiguar si la corona del Rey Hierón era auténtica o falsa. Sumergiendo dentro de un cubo de agua dos objetos que pesasen lo mismo y que estuvieran fabricados con el mismo material, forzosamente deberían desplazar la misma cantidad de agua.

Ese mismo día Arquímedes mandó fabricar una pieza de oro puro que pesase exactamente lo mismo que la corona del Rey Hierón. Cuando la pieza estuvo lista, Arquímedes sumergió las dos piezas dentro de dos cubos de agua, y comprobó que el volumen de la corona era superior al volumen de la pieza de oro. Esto quería decir que dentro de la corona, aparte de oro, había otros materiales menos densos, como el cobre, que incrementaban artificialmente el volumen del objeto. De esta forma el sabio griego confirmó las sospechas del Rey Hierón.


EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Esto que acabas de leer en forma de leyenda constituye la base de algo que estudias en Física, el famoso Principio de Arquímedes que permite estudiar si un cuerpo flotará o se hundirá en un líquido y que es fundamental en la navegación: un barco puede ser muy grande, pero si su peso es más pequeño que el peso del volumen de agua que desaloja, flotará. Por eso los grandes trasatlánticos pueden navegar, porque son muy grandes y su volumen hace que sea mucha el agua que “desalojan”. Esa agua pesa más que el propio transatlántico.

El Principio de Arquímedes, pues, dice que “todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado”.


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Créditos

© Itinerarium 2011

DIRECCIÓN: Narcís Vives
COLABORADORES:

  • PRODUCCIÓN EJECUTIVA: Antonio Cara
  • DIRECCIÓN CONTENIDOS: Mª Cristina Pérez y Magdalena Garzón
  • DIRECCIÓN TÉCNICA: Maite Vílchez
  • COORDINACIÓN ÁREA MATEMÁTICAS: José Orenga
  • AUTORÍA: Pau Casacuberta
  • CORRECCIÓN ESTILO VERSIÓN CASTELLANA: Anna Betriu y Joan Martín
  • ADAPTACIÓN EUSKERA: Bakun itzulpen eta argitalpen zerbitzuak, s.l.
  • MAQUETACIÓN: Maite Vílchez y Miquel Gordillo
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